
Родился 3 октября 1924 года в посёлке Мордово, Тамбовской области.
Из 9 класса ушёл на фронт. Служил матросом морской пехоты на Черноморском флоте. В составе десанта первым повёл роту в атаку с бронекатера в устье реки Дунай, награждён медалью "За отвагу". В 1944 за выполнение специального задания в составе батальона морской пехоты под руководством Героя Советского Союза Каганова получил орден Отечественной войны 2 степени.
С 1949 по 1962 год Воробьёв - член сборной команды СССР по тяжёлой атлетике. В этот период он одним из первых спортсменов получил высшее образование: Аркадий Никитич окончил Свердловский медицинский институт, стал аспирантом кафедры физиологии. В 1962 году защитил кандидатскую диссертацию. До 1977 года возглавлял кафедру тяжёлой атлетики Центрального института физической культуры. В 1970 году стал доктором медицинских наук. На пенсию вышел в 1991 году с должности ректора Московского института физической культуры. За годы работы в вузах Воробьёв подготовил 50 кандидатов и докторов наук.
Воробьёв установил 20 мировых рекордов, в том числе 5 в троеборье; для атлетов среднего веса - 430 кг (1953), для атлетов полутяжёлого веса - 460 кг (1954), 462,5 кг (1956), 470 кг (1957), 472,5 кг (1960). Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Отечественной войны 2 степени, Дружбы народов, Знак Почёта, медалями За отвагу, За заслуги перед Отечеством и другими.